前些陣子Facebook新增民調問答功能，許多人開始設計問題、大家也樂的上網作答。不過有一題基本加減乘除運算的國小程度數學題，卻讓幾近半數的作答者答錯，究竟是怎麼回事？如果數學不好的話，其實可以先問問Google大神。
數學習題到底是該由左至右運算亦或先解括弧算式？最近這題「6÷2(1+2)」真是紅透半邊天，甚至變成新聞題材、立委在立法院質詢的題目（因為記者考立委許多人答錯，立委惱怒在立法院質詢教育部次長出氣？）
▲Facebook民調問答中最火紅的題目，答錯的人幾乎快跟答對的人一樣多。
「6÷2(1+2)」這題其實是略帶陷阱題的意味，因為乘法符號可以省略，許多人忘掉先乘除後加減的前提下，運算必須是由左到右，因此得到錯誤的答案。
加減乘除運算原則：
- 先乘除後加減
- 先解括弧算式，由小括弧、中括弧到大括弧
- 由左而右運算
正確答案是：
6÷2(1+2)
=6÷2*(1+2)
=6÷2*3
=3*3
=9
其實貼心的Google也可以幫大家解數學題，直接把整個數學題複製貼上到Google搜尋中，Google就會幫你算好。
▲Google幫你解數學題。
Google還統計了4月份Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜，最近共有3個數學題相當火紅：
Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜：
- ６÷２（１＋２）
- ３０÷２（２＋３）÷５
- ４８÷２（９＋３）
不要再說這篇是業配文了，我們也試著把問題丟到Yahoo!奇摩搜尋、bing搜尋引擎，可是事實證明沒有這麼便民。
▲Yahoo!奇摩搜尋，雖然沒有告訴你答案，倒是呈現相當多新聞，點進去網頁才能看到解答。
▲bing搜尋引擎，分別出現msdn網頁、MAT2.0反恐行動、中華人民共和國歷史。
除了算數之外，Google搜尋還兼具單位換算、貨幣換算、烹飪換算、時差換算等功能，甚至還能幫大家查詢電影戲院場次、翻譯英文單字等功能。有些新同學對Google搜尋可能沒這麼熟，這邊一併推薦給你。
▲聽說在香港賣的Apple商品價格無敵便宜，直接換算一下匯率看香港新款iMac賣多少台幣。
▲英文不好的人，直接把英文單字貼上搜尋一下，讓Google翻譯告訴你解答。
▲有點想看電影，Google還會依照IP位置查詢附近戲院以及場次表。
延伸閱讀：
http://www.youtube.com/watch?v=ZifngGSnB-8
http://i.imgur.com/jjHvT.png
有啥好死不死的
樓上數學不太好...
其實題目本來就是有瑕疵的
如果把刻意省略的乘號又給吐出來
可能就有人要寫 6÷2x=3x 啦www
(2x+4y)可以寫成2(1x+y)，
但有人會把(2+4)寫成2(1+2)嗎？
你可以說(2+4)=2x(1+2)，
但如果省略寫成2(1+2)就很奇怪。
2(1+2)=(2)(1+2)=(2)(3)=6 <---??????????
有人會把6表示成(2)(3)嗎？
再怎麼寫也應該是2x3吧！
此題不管是理解成
6÷2x(1+2)=9
6÷ (2+4)=1
都不能說全對也不能說全錯，
替題意不清的題目「合理化」是的人之常情！！
因此，不管是解得9或1都是解題者自行點理化原題的結果。
google解得9也是因為它的運算程式碰巧遇到此類算式是這樣處理，不能說它就是正解。況且，解得1的計算機亦所在多有！
而如今演變為9是正解，解得1的人被譏為國小程度都不如，誠可謂是多數暴力！但科學絕非多數決！
主張9的人，或許可以振振有辭的說「四則本應由左而右算」，
卻又無法解釋2x(1+2)寫成2(1+2)的荒謬。
主張1的人，將6理解成2(1+2)也完全是因為習慣於代數運算而將算法自行延伸的結果。
總之，一個「不對」的題目又怎能奢求它有一個「對」的答案？
我自己的理解是解成1
結果被電視記者說連國小都沒畢業
一整個火大
有興趣可以看這篇
http://www.facebook.com/notes/hercules-chen/62121-200%E8%90%AC%E4%BA%BA%E6%90%9E%E9%8C%AF%E9%80%A3%E8%A8%98%E8%80%85%E6%95%99%E6%8E%88%E9%83%BD%E8%AA%A4%E5%B0%8E/10150301569664465
問個簡單點的問題
6 ÷ 2 x 2 = ?
依照你的邏輯答案是否為1.5 ?
但事實上依據由左至右的原則
先處理6 ÷ 2 = 3
再來運算 3 x 2 = 6
這時候你又要說..兩者都對??
不能刻意忽略由左至右的運算法則
然後先對後面的運算子做乘除運算阿...
至於計算機算的答案也有是1的
我只能說，演算法也是人去寫的，那個人跟你們一樣混淆
寫出來也是混淆的
當然，這只是觀念混淆而已，不代表甚麼小學畢不畢業
媒體講的話總是愛誇張一點，別放心上氣自己
因為站在純數角度時一定會把2(1+2)拆開來變成2 ×(1+2)
拆開來以後不管你怎麼挪怎麼動答案永遠是9
站在代數角度來看一定會認為純數不能省略" ×"
故會以代數觀點把2視為(1+2)這個值的係數
導致答案怎麼算永遠都是1
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作者: peter00151 (夜濁漂) 看板: Math
標題: Re: [其他] 6÷2(1+2)=?
時間: Wed May 4 20:54:58 2011
原文恕刪。
小弟剛去外國網站爬了文一下，
並把此題回答的數學系教授的內容翻譯的一下。
(原文：http://tinyurl.com/6g5jpkv)
我就是一位你要求的大學教授，持有數學博士學位。稍後我會把這算式最簡化，盡可能使這爭議結束。今天已經有10個學生問過我這個問題了。
就像這算式寫的 6÷2(1+2)，「÷」號不能分號「/」來做替換，因為在運算上他們有不同的位階與規則。視為相同的話即為非正規運算。
這道算式雖有使用括號，但由於「÷」與「x」同屬相同運算位階，因此這道算式解題一定要經由 「六 除以 二(一加二)」的順序，而不是變成 「二乘以(一加二) 分之 六」的方式去進行運算。 我們看到括號就會先去計算，所以算了之後變成 6÷2(3)的形式。在這個狀況下，括號就失去了他的重要性，因為括號內的數字處於使用括號時最簡化的形式。每個單一的數字(在運算上)其實都只是把括號給省略罷了。
(所以由此可推)
6÷2(3) 可以寫成 (6) ÷ (2)(3) 或者寫成 6÷2*3，
或者反過來以「分數的形式」做反向乘法(正規運算)得以下算式
(6)(1/2)(3)
以上的列式都正確而且都是在講同一件事情。根據PEMDAS規則，
(編按：PEMDAS為
Parentheses【括號】, Exponents【指數】, Multiplication【乘法】, Division【除法】,
Addition【加法】 Subtraction【減法】的縮寫，乘法與除法被列為相同位階。)
既然乘法與除法位階是可以互相替換的，我們便從左邊運算至右。
因此 (3)(3) 或者 3*3= 9
比起有寫的部分，不能因為只是有東西被藏起來就判定算式運算上有特殊的階位運算。
使這道題目一目瞭然，若以完全開展的方式列式即為
(1+1+1+1+1+1 (/) 1) ÷ (1+1 (/) 1) * ((1(/) 1) + (1+1 (/) 1))
(編按：↑這好像就是所謂的建構式數學?)
由此看來，沒有東西被藏起來，所得解一樣為9。
如果「/」號被拿來當作此題的爭議點，那立場上就會變得模稜兩可，因為那個符號可以代表「被除以」 或者可以代表「分數中間的那一條線」。
(編按：我實在不知道它有沒有抽出來講的專有名詞。因為這位教授講的「/」與「分數中間的那一條線」似乎是不同的東西!?有錯請賜教小弟數學很爛XDD)
結論是，本題所使用的是「÷」，所以不能替換成「分數中間的那一條線」。因為如果這麼做就會改變這題的算法並造成這次的爭議。你不能單純就想要所以就去改變一個符號的意義。如果這麼做等於在修改題目。
最終再表明一次，
本題的答案是9。
希望我的學生可以看到這篇之後就可以不用再回答這個問題。
論述終止....希望如此....
資料來源：
9年教學經驗的博士學者
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而是2(1+2)是(2*1+2*2)的縮寫。
不是2*(1+2)省略乘號。
強調一次，是縮寫，不是省略乘號。
寫了一篇文章解釋，有興趣的再看看吧
http://joyssh.blogspot.com/2011/05/6212.html
上來看一下就遇到這一題
一開始也答1
沒想到是9 〒ˍ〒
基測前受這種打擊
(謎之音 老子不考啦)
關鍵在於多項式乘法算久了
每個人都會不自覺將
括號算出來的多項式
直接乘括號外的零次多項式
遇到這種問題 也就...
正所謂被一顆小石頭絆倒〒ˍ〒
〒ˍ〒
〒ˍ〒
〒ˍ〒
我想說說我的拙見，順便回應"由左至右"的指教
那位教授主張答案也是9，不過他好像沒有弄清楚大家爭論的點，
他提出『「÷」號與分號「/」的不同』來做為此題的切入點，
本人才疏學淺無法對此多做討論，
不過我卻十分訝異他將2(3)=(2)(3)=2x3視為如此理所當然，而事實上這正是此題最大的爭議點！
6X=2(3x) 6x^2=(2x)(3x)天經地義
但2x3絕不會有人省略中間那個"X"寫成2(3)或(2)(3)
就如同2x(1+2)不會有人寫成2(1+2)一樣
如果真的出成那樣，不是題目本身的失敗，就是出題者有意誤導
而這麼爛的誤導是不可能存在的，我認為一個出題者若有意誤導答題者，有太多地方可以下手。而不會無聊到在一個"x"號做文章 ，所以這很明顯是題目失敗！
所以我才會說答1或9的都「不全對也不全錯」因為兩種答案背後都自有一套說法。(注意：我沒有說都對！)
「由左至右」的鐵則當然不可能變，變的是答題者切入問題的角度。所以6 ÷ 2 x 2 必然等於6，不會變成6 ÷ (2 x 2)=1.5。
但6÷2(1+2)不同，它不像6÷2x3那般單純，一切的問題都原自於後面那個2(1+2)的解釋各有不同，所以才衍伸出討論空間。
答1的人，把題目想成6÷[2(1+2)]=?
這個想法是來自代數運算6÷2(1x+2y)=6÷(2x+4y)
一般代數運算時，我們會將括號前的數字視為括號內提出的係數
所以優先乘入做運算，不過一般6÷2(1x+2y)還是會寫成這樣6÷[2(1x+2y)]就是了。
答9的人會說，把題目想成6÷[2(1+2)]=?
自己亂加了[]根本就是竄改題目！
但答9的人自己把題目想成6÷2x(1+2)=?又何嘗不是竄改題目？或許有人會說「x號可省略」但那是指代數的範疇3Xa=3a
在純數領棫顯少有人會說6=2(3)吧？那要不要乾脆說6=23算了？(雖然那位教授就是這想用，還用得很自然...)
所以這題的癥結根本不在答題者是否具有國小四則運算的能力，而只是在一個失敗的題目上的解釋各有不同而已，這已經變成「文字遊戲」而非數學！
至於google或計算機算得出答案也只是因為他們的運算程式自動把6÷2(1+2)想成6÷2x(1+2)=9或6÷[2(1+2)]=1，前者如google就是遵遁四則運算原則，後者如CASIO計算機或許就是採用和代數相同的運算邏輯。
絕不是如同"由左至右"所說的「那個寫程式的邏輯混淆」，我只能說一個東西要量產拿出來當商品賣，一定經過相當嚴謹、繁複的測試，絕不可能是一個程式設計師獨斷獨行！
這種問題改天換個數字就可以重出江湖了，一樣還是會爭論不休，因為同樣的問題還是存在，絕對不是教育部長回答9，然後把答1的人貶為國小程度都不如那麼簡單。
剛剛我算過 6÷2(1+2)=9
6÷2A=9 ;A=(1+2)
所以不得不低頭
如:fy pizza
沒想到跟記者一樣，說實在有點失望，
這就是為什麼世界上永遠有爭論的原因，
大家都覺得自己是對的，無法接受另一方的論點。