2024.10.06 16:00

薄度多少的紙才最容易劃破手指?這篇科學論文為「最危險的紙」找到了答案

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每個人多少可能都有被紙張偷襲手指的經驗,通常是翻書或整理檔案時,你以為手指皮膚和書頁紙張只會有蜻蜓點水般的一面之緣,但直至感到指尖隱隱作痛,你才見手指上那道傷口。

不過,有趣的是,平常你就算故意用紙去劃手,很多時候也劃不破。

這引起了丹麥技術大學(Technical University of Denmark)幾位物理學家的興趣,他們開始查閱研究論文,想知道什麼樣的紙,用什麼樣的方式,最容易劃破手指。

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太厚太薄都不行

但他們卻發現,這麼有趣的問題竟然沒有人研究過?!好吧,既然查閱不到相關的研究,他們就自己研究!

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他們找來了不同厚度的紙,嘗試用各種角度去切手指,想看看怎樣才最容易切出傷口。不過鑑於這幾位物理學家都不太願意貢獻自己的手指,他們實驗中用的「手指」其實是用矽膠製作的模型。 

他們觀察到,在相同的切割角度下,當紙很厚時,切割時只能讓矽膠凹陷下去,但不能成功切開矽膠;

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而當其它條件保持不變,換用薄一點的紙時,就能夠切開矽膠了——但紙也不是越薄就越好;



因為當他們換用更薄的紙時,紙不僅沒能切開矽膠,還把自己給壓彎了。

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此外,他們還測試了不同切割角度下,紙切破矽膠手指的難易程度。結果發現,切割時紙和矽膠表面的夾角越小,越容易切開口子。

總結一下就是:紙的切割角度越小越容易切開矽膠;但在給定切割角度下,紙太厚或太薄都切不開矽膠。 

為什麼會出現這樣的變化趨勢呢,最容易切開手指的厚度和角度又是多少呢?

越薄越“鋒利”?

首先我們來探究一下,為什麼在相同切割角度下,相對薄一點的紙更容易切開皮膚。

便於理解的解釋是——紙越薄就越“鋒利”。在切割皮膚時,紙施加給皮膚的所有力都集中在紙和皮膚間的接觸表面上。而紙越薄,它與皮膚間的接觸面積就越小,因此施加相同的力時,皮膚在單位面積上所受的力會更大,即“應力”(stress,σ=F/s)更大。

紙向皮膚施加的應力會有兩種作用,一是讓皮膚表面向下凹陷形變,二是將接觸面兩邊的皮膚向兩側拉扯。

當向兩側拉扯皮膚的應力(即“剪下應力” shear stress——應力在與皮膚表面切向的份量)超過皮膚的承受範圍時(取決於皮膚的楊氏模量和斷裂硬度),皮膚就會被撕裂開(發生塑性形變),即被紙切開了。

而前文說到,紙越薄,應力越大,顯然更容易超過皮膚的承受範圍,從而切開皮膚。此外,切割角度越小,應力在皮膚表面切向的份量“剪下應力”就越大,也更容易切開皮膚。

那為什麼當紙過薄的時候,又切不開皮膚了呢?

太薄也不行

紙太薄,它就過於柔弱了。

在以上的分析中,我們其實假定紙是不會形變的,但在開頭的實驗中我們可以看到,過於薄的紙,在切割過程中會發生彎曲——這是因為太薄的紙強度較低,自身承受不了切開皮膚所需的應力。

這在工程力學上叫做“屈曲”或“壓曲”(buckling),即柱子或橫樑等結構在承受過大的壓縮負荷時,突然彎曲或形變的情況。

在實際生活的應用中,工程師在工程設計時必須仔細考慮屈曲問題,以確保結構保持安全和穩定,尤其是在多載情況下。

而對於過薄的紙,它們在達到能切開皮膚所需的應力之前就發生了屈曲,因此不足以切開皮膚。

通俗點說,紙能不能切開皮膚,實際上是看在應力增加的過程中,紙和皮膚誰先達到承受極限——先達到皮膚的極限就可以成功切開皮膚,先達到紙的承受極限就會讓紙發生屈曲。

“最危險”的紙

越薄的紙越鋒利,但也更容易達到自身發生屈曲的極限。而當一張紙能夠給皮膚的最大應力,剛剛能夠切開皮膚,又剛剛不至於發生屈曲時,這種厚度的紙就是最容易劃傷手指的紙。於是這幾位物理學家算了算,厚度 65 微米的紙就剛好滿足這個條件。

他們還算出,在真實生活中, 65 微米厚的紙能成功切開手指的可能性為 21%,換句話說,如果你翻閱的紙厚度剛好為 65 微米,那麼平均這種紙每劃過你的手指五次,就有一次成功劃傷手指,好危險!

那麼我們生活中什麼紙的厚度最接近 65 微米呢?許多點陣印表機(dot matrix printer)用紙的厚度就剛好是 65 微米,此外,很多報紙的厚度也差不多。

但作為科研人員,這幾位物理學家專門指出:兩大學術期刊《 科學》( Science,55 微米)和《自然》(Nature,49 微米)厚度很接近 65 微米,也十分危險!

找到“最危險”的紙之後,這幾位科學家還專門通過 3D 列印,製作了一種刀架,可以把 65 微米厚的紙當成刀片使用(3D 列印資料已上傳,可自行下載 ),據說切蔬菜雞肉啥的賊輕鬆! 

他們已經將該研究過程整理成論文,發表在了期刊《物理評論 e》(Physical Review E)上,感興趣可以去讀一讀。

參考文獻

[1]https://journals.aps.org/pre/accepted/aa072Kc5A071ae0708c39799a466b7d26e3ac2a0e#abstract

[2]https://github.com/Jensen-Lab/PhysicsOfPaperCuts/tree/main

 

 

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