訊號失真與主因

按照水電工愛情動作片指導字典，失真就是訊號的失貞，是任何做訊號處理者的惡夢，而且是無可避免的必經之路，世界上沒有系統可以完全免除失真。

音響這玩意只能聽不能看可能還比較難想像，我們用相機鏡頭來做比方，任何場景的光線，經過鏡頭後，都會產生失真。包括了顏色偏差和階調變差、形變失真、變暗等等。這些問題通通會發生在音響上，若是老練的類比工程師應該知道，連電阻工作溫度不對都會造成聲音變差。

世界上沒有零失真

理想的系統輸入若是為s(t)，輸出就應該為n*s(t)，n為任意實數。這個數學式在音響上的意義就是，這個系統只會讓聲音變大或變小，但是不會改變任何音色，音場的感覺或者高低頻分佈。當音響系統能如此呈現時，就是訊號毫無失真的情況，可惜這不存在於目前已知的世界中。

常見的訊號處理系統中，失真的定義方式有下列幾類：振幅失真、諧波失真、相位失真、頻率響應失真等等，以下我們就來看這些失真的主因。

振幅失真

振幅失真的定義是訊號經過元件後，振幅的響應不線性。好比說原訊號是s(t)，而經過某元件得到2*s(t)那麼就是無失真且線性。若是得到的訊號是f(t)=s(t)*n, 若s(t)>1.5 則n=2,若s(t)<1.5則n=1.7 那麼就是個有振幅失真的系統，因為若是s(t)的振幅大於1.5時會被放大2倍，而小於1.5時只會被放大1.7倍。

不過這種非線性失真通常我們會在諧波失真中再探討，一般而言所有的失真都是由振幅的非線性變化而來。通常會說的振幅失真，大多是指振幅到達某個大小後，就無法再放大造成訊號被去頭去尾。

▲左圖是振幅有限但線性優良的轉換曲線，右圖紅色的輸出訊號，會因為超過線性區被去頭去尾

聲音大不見就是好

上述情況在小功率的機器上最容易遇到，並不是代表這台機器不好，只是代表這台機器的輸出有限，大功率機器只要加強音量一樣很容易遇到這種問題。有些玩家在推銷某種奇怪的觀念，音響擴大機只要把音量轉到最大聲都沒破音就是好機器，這真是大錯特錯。就算買到百萬級的高檔晶體大力機種，只要輸入的前級訊號刻意調大一些，水電工一樣能讓它在音量半開就大破音。

這是很簡單的數學問題，音量旋鈕通常是用電阻用來衰減輸入訊號，但是擴大機內部提供的放大倍率是固定的，好比說擴大機A能把音量的電壓放大20倍，但是A能輸出的最大電壓是12V，就算音量旋鈕只開到3格(假設此時的衰減率是3/10)，那麼輸入振幅為2V的訊號就爆掉了。這和聲音品質等等都毫無關連，只是因為音響設計者用的衰減電阻比例上比較客氣。

諧波失真

放大器運作原理大多是由控制端輸入電壓V，之後由放大器在輸出端產生輸出I，若是I=n*V 就是理想的放大器，通常這個n值在電子學叫做Gm。若是n值會飄忽不定，每個輸入的V都有一個對映的n值，那麼就是非線性，這個非線性就會造成諧波失真。之所以把它叫諧波的原因在於，這失真是跟隨著輸入波而產生，並非外加或單獨存在的。

問題來了，在製作電晶體甚至是真空管的時候，都是利用電壓產生電子通道，若是加大或變小電壓，電子通道也跟著加大或變小。要保證電子通道的寬度變化和輸入電壓變化呈現線性就夠難了，更何況就算通道變化是線性，也不能保證流過的電子量變化是線性。水電工可以告訴各位，世界上沒有線性的放大器，每個放大器都有諧波失真，差別只在於失真大小而已。

複雜的諧波失真

對於複雜的音波訊號而言，會帶來更多更廣的諧波失真。水電工不過混合了2組正弦波通過相同的放大器，卻跑出了6組的明顯失真。左圖為2組sin波混合後通過非線性放大器，其一頻率為5，另一頻率為7，兩者波形相似。分析後得到右圖，可看到產生了頻率2的低次諧波失真，另外還有頻率10、12、14、17、19的大量諧波失真。

失真伴隨高頻新訊號

諧波失真會在訊號中加入新信號，通常是在較高的頻率。且若原信號中只有1組頻率，就可能會產生3～4組的諧波，若是原信號中有7～8組頻率，就會產生50～60組失真。加上人類聽覺是能明顯聽到諧波存在，諧波失真一直是放大器製造中最大的問題，任何設計者都會仔細應對。

以底下範例圖來說，某個不線性的放大器，會讓頻率為5的sin波，產生1組在頻率10的雜訊，另又有1組在頻率15但非常小的雜訊。我們稱頻率10的雜訊為二次諧波失真，頻率為15的雜訊為三次諧波失真。

▲非線性放大器會造成諧波失真，以圖中來說，紅色部分就是非線性輸出的結果，藍色則是正弦波，兩者看起來相當相似，把頻譜拿出來分析後，會發現除了原本頻率為5的s i n波外，還多了頻率10的能量，以及幾乎看不見的頻率15能量