前些陣子Facebook新增民調問答功能，許多人開始設計問題、大家也樂的上網作答。不過有一題基本加減乘除運算的國小程度數學題，卻讓幾近半數的作答者答錯，究竟是怎麼回事？如果數學不好的話，其實可以先問問Google大神。
數學習題到底是該由左至右運算亦或先解括弧算式？最近這題「6÷2(1+2)」真是紅透半邊天，甚至變成新聞題材、立委在立法院質詢的題目（因為記者考立委許多人答錯，立委惱怒在立法院質詢教育部次長出氣？）
▲Facebook民調問答中最火紅的題目，答錯的人幾乎快跟答對的人一樣多。
「6÷2(1+2)」這題其實是略帶陷阱題的意味，因為乘法符號可以省略，許多人忘掉先乘除後加減的前提下，運算必須是由左到右，因此得到錯誤的答案。
加減乘除運算原則：
- 先乘除後加減
- 先解括弧算式，由小括弧、中括弧到大括弧
- 由左而右運算
正確答案是：
6÷2(1+2)
=6÷2*(1+2)
=6÷2*3
=3*3
=9
其實貼心的Google也可以幫大家解數學題，直接把整個數學題複製貼上到Google搜尋中，Google就會幫你算好。
▲Google幫你解數學題。
Google還統計了4月份Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜，最近共有3個數學題相當火紅：
Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜：
- ６÷２（１＋２）
- ３０÷２（２＋３）÷５
- ４８÷２（９＋３）
不要再說這篇是業配文了，我們也試著把問題丟到Yahoo!奇摩搜尋、bing搜尋引擎，可是事實證明沒有這麼便民。
▲Yahoo!奇摩搜尋，雖然沒有告訴你答案，倒是呈現相當多新聞，點進去網頁才能看到解答。
▲bing搜尋引擎，分別出現msdn網頁、MAT2.0反恐行動、中華人民共和國歷史。
除了算數之外，Google搜尋還兼具單位換算、貨幣換算、烹飪換算、時差換算等功能，甚至還能幫大家查詢電影戲院場次、翻譯英文單字等功能。有些新同學對Google搜尋可能沒這麼熟，這邊一併推薦給你。
▲聽說在香港賣的Apple商品價格無敵便宜，直接換算一下匯率看香港新款iMac賣多少台幣。
▲英文不好的人，直接把英文單字貼上搜尋一下，讓Google翻譯告訴你解答。
▲有點想看電影，Google還會依照IP位置查詢附近戲院以及場次表。
延伸閱讀：
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以前就一直覺得，為什麼括號的東西要「優先」計算，而不能看做「個別單獨」計算…
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我看這題的時候，只想到，先乘除後加減，式子由左至右計算，括號要個別單獨計算
所以，我會想成這樣
6÷2(1+2)=3(1+2)=3×3=9
或
6÷2(1+2)=3(1+2)=3×1+3×2=3+6=9
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不是應該為3(1x+2y)=3x+6y嗎
但是 "Bing國際" 和 "Bing美國" 的搜尋結果卻很好耶
(Bing台灣 到底是想 beta 到何時 ╮(╯_╰)╭)
http://www.bing.com/search?q=6%c3%b72(1%2b2)&setmkt=en-WW&setlang=match&uid=866DE28&FORM=W5WA
所以不是原來的題目寫錯就是答案不是9。
假设
6 = a；
2 = b；
3 = c；
我认为是 a÷b(c) = a ÷ bc
而不会是 a÷b(c) = （a / b） x （c）
結果沒想到網路上看到有人這樣寫「6÷2(x+y)不是等於3(x+y)嗎？」
好吧...難怪我在FB上解釋會鬼打牆.....
會這樣說的，表示不知道代數2(x+y)跟2*(x+y)的意義大不同。
先解這兩個
6÷2(x+y)=6÷(2x+2y)=6/(2x+2y)
6÷2*(x+y)=3*(x+y)=3x+3y
為甚麼會有這兩者的不同？
原因是2(x+y)來自於2x+2y，因為x跟y有相同的系數2，所以可以寫成2(x+y)
因為2(x+y)的寫法是由2x+2y變過來的。
因此在運算時，要把2(x+y)視為(2x+2y)，是一個已經先運算完畢的式子。
所以在運算的時候，不管2前面的符號是甚麼，2就是一定要跟(x+y)一起。
請注意，2(x+y)不是2*(x+y)的簡寫。
2(x+y)是代表我已經算完（2x+2y）然後把他寫成2(x+y)
在代數運算裡，有沒有*意義大不同。
我們把式子再修改一下，把(x+y)用z代替，
式子會變成6÷2z跟6÷2*z，看出差異了嗎？
前者2z是單一數字，後者2跟z是分開的。
這個部份如果看不懂，底下也不用看了，對上面的式子有疑問，請回去問數學老師。
然後我們把6÷2(1+2)全部改成代數。
假設6=x，2=y，1=z，
式子會變成x÷y(z+y)，照代數的寫法，
x÷y(z+y)=x÷(yz+yy)=x/(yz+yy)
照數字帶進去，答案是1
如果算式的寫法是x÷y*(z+y)
x÷y*(z+y)=(x÷y)*(z+y)=x(z+y)/y
照數字帶進去，答案是9
在代數裡面，除非兩個相乘的數值都用括號括住先做運算，
像是(x+y)(a+b)，乘號才可以省略。
如果是x(a+b)的寫法，則x是(a+b)的係數，而不代表省略乘號。
為甚麼變成數字就會有爭議？
假如有數字被括號括住的時候，相乘的話乘號可以省略。
像是(1+2)(2+3)意思等同於(1+2)*(2+3)
那2(1+2)，到底應該看成還沒算完的2*(1+2)，還是應該看成已經算完(2*1+2*2)呢？
所以題目這樣出，會有題意上的爭議。
抱持著代數算法者，算出來就是1，抱持著是乘號省略寫法者，算出來就是9。
所以為甚麼有教授說題目這樣出題意不清。原因在此。
恩，說真的我還真沒思考過這個問題。
起碼我不會把1*2*3寫成(1)(2)(3)，
但是我會把(1+1)*(2+2)寫成(1+1)(2+2)
把算成1的人貶成國小數學都不懂得，也許讓你很有成就感。
但我想最重要的，應該是去瞭解到底這個推導過程是甚麼。
若 6÷2(1+2) = 1 则
6÷（2×3） 是真理 ----------（1）
然 6÷2(1+2) = 9 则
6÷2×3 是真理 ----------（2）
既然这样我来一语道破：
3a÷3a = ?
以真理（1）的逻辑
3a÷3a = 3×a÷3×a
= 3a÷3×a
= a×a
以真理（2）的逻辑
3a÷3a = 3a÷（3a）
= 1
我会选真理（1）...才怪
6×2(1+2) = 6×2（3）
大家首先会怎样做？
6×2（3） = 6 × 6
还是
6×2（3） = 12 × 3
2÷1（2）=… 1或4？
迷惑？ 再看下面：
1a÷1a = 1×a÷1×a =… a^2 还是
1a÷1a = a÷a = 1 ?
> 很明顯的就是理解錯誤嘛，我怎麼算都不會有1這種結果，即便是從左至右算，我先處理括號6/2(3)=3(3)=9，我一開始如果就從左至右6/2(1+2)=3(1+2)=3+6=9，如果打從一開始的規則都弄混掉那就連算都不用算了
你還是沒搞清楚爭議點在哪
28樓的回答已經解釋的非常清楚了
括號內的東西不論如何都是會先算
重點在於2(1+2)的2到底是係數還是2乘以(1+2)
在意義上兩者是不同的
代数中 2(1+2) 是不被拆开的，因此：
Z×2(1+2) 是被理解成 Z×(2(1+2)) 而并非 (Z×2)(1+2)。
选用不同计算机来记算 “6÷2(1+2)”，答案也因演算方式而异。
数学界是时候采取行动了...
6 / 2x
如果答案是等如9, x = 1/3
6 / 2x = 9
6 = 18x
x = 1/3
如果答案是等如1, x = 3, x = 1 + 2
6 / 2x = 1
6 = 2x
x = 3
如果題本是6 / 2*(1+2)
其的代數表達是 6 / 2*x, 答案才會是9
6 / 2 * x = 9
3 * x = 9
x = 3
但現在題本明明是6 / 2(1+2)
怎麼咁多人改個題本為6 / 2*(1+2)來作答?
人們答:
6 / 2(1+2)=1
每人可分一個餅.
耶穌問(台灣)數學家上述數式如何計
數學家答:
6 / 2(1+2)
= 6 / 2 * (1+2)
= 9
每人可分九個餅.
結果耶穌用五餅二魚在聖山分給幾千人食,還食剩好多餅和魚.
數學家都可以行神跡!!!
> 6÷2(1x+2y)
> 不是應該為3(1x+2y)=3x+6y嗎
傳統代數
先解括號 含括號前無乘號係數
6÷2(1x+2y)
=6÷(2*1x+2*2y)
> 6 / 2(1+2)這個題本用代數表達是
> 6 / 2x
>
> 如果答案是等如9, x = 1/3
> 6 / 2x = 9
> 6 = 18x
> x = 1/3
>
> 如果答案是等如1, x = 3, x = 1 + 2
> 6 / 2x = 1
> 6 = 2x
> x = 3
>
> 如果題本是6 / 2*(1+2)
> 其的代數表達是 6 / 2*x, 答案才會是9
> 6 / 2 * x = 9
> 3 * x = 9
> x = 3
>
> 但現在題本明明是6 / 2(1+2)
> 怎麼咁多人改個題本為6 / 2*(1+2)來作答?
>
>
可能13歲以前未教過 此類型不會算
硬要算就把題目改6 / 2*(1+2)=9
然後進行投票 教授竟敗給小學生